Darcy의 법칙 (다공성 매질 유체 흐름)

Darcy의 법칙 (다공성 매질 유체 흐름)

Darcy의 법칙은 다공성 매질(모래, 토양)을 통과하는 유체 흐름을 설명하는 경험식으로, 유체 흐름이 수두 기울기에 비례한다.

1) Darcy의 법칙 식

\( Q = -K A \frac{\Delta h}{L} \)

변수 설명

• \( Q \): 유량 (m³/s). 단위 시간당 흐르는 유체 부피. 예: 모래층 통과 물의 양.
• \( K \): 투수계수 (m/s). 매질의 투수성, 물 통과 용이성. \( K \) 크면 물 쉽게 흐름(자갈).
• \( A \): 단면적 (m²). 유체가 흐르는 매질의 단면적. 예: 모래층 단면적 2m².
• \( \Delta h \): 수두 차이 (m). 흐름 시작점과 끝점 간 에너지 높이 차이. \( \Delta h \) 크면 흐름 강해짐.
• \( L \): 흐름 경로 길이 (m). 유체가 통과하는 매질 길이. \( L \) 길면 저항 커짐.
• \( \frac{\Delta h}{L} \): 수두 기울기 (무차원). 단위 길이당 수두 차이, 흐름 구동력.
• \( - \): 마이너스 부호. 유체가 높은 수두 → 낮은 수두로 흐름(기울기 반대).

비유:

모래층이 물통, \( Q \)는 물통에서 나오는 물, \( K \)는 물통 구멍 크기, \( A \)는 물통 입구 넓이, \( \Delta h \)는 물통 높이 차이, \( L \)는 물통 길이.

2) Darcy의 법칙 해석

Darcy의 법칙은 유체 흐름이 수두 기울기에 비례함을 보여준다.

• \( K \) 크면 유량↑: 매질이 물 쉽게 통과(자갈 > 점토).
• \( \Delta h \) 크면 유량↑: 에너지 차이 크면 흐름 강해짐(높은 곳 → 낮은 곳).
• \( L \) 길면 유량↓: 경로 길면 저항 커져 흐름 약해짐.
• \( A \) 크면 유량↑: 통과 면적 넓으면 더 많은 물 흐름.

투수계수(\( K \))의 의미

• 다공성 매질에서 유체가 얼마나 쉽게 흐르는지 나타냄.
• 매질 특성(입자 크기, 공극률)과 유체 점성(점도)에 따라 달라짐.
• \( K \) 크면 물 쉽게 통과(모래), 작으면 어려움(점토).

비유:

모래층이 물통이라면, \( K \)는 물통 구멍 크기(구멍 크면 물 잘 나옴), \( \Delta h \)는 물통 높이 차이(높을수록 물 세게 나옴), \( L \)는 물통 길이(길면 물 나오기 어려움).

외우기 팁

• 식 기억: \( Q = -K A \frac{\Delta h}{L} \).
• 변수 비유:
  • \( Q \): 물통에서 나오는 물.
  • \( K \): 물통 구멍 크기.
  • \( A \): 물통 입구 넓이.
  • \( \Delta h \): 물통 높이 차이.
  • \( L \): 물통 길이.
• 해석 키워드: \( K \) 크면 흐름↑, \( \Delta h \) 크면 흐름↑, \( L \) 길면 흐름↓.

시험 답변 예시

Darcy의 법칙은 다공성 매질을 통과하는 유체 흐름을 설명하는 경험식으로, 식은 \( Q = -K A \frac{\Delta h}{L} \)이다. \( Q \)는 유량(m³/s), \( K \)는 투수계수(m/s)로 매질의 투수성을 나타내며, \( A \)는 단면적(m²), \( \Delta h \)는 수두 차이(m), \( L \)은 흐름 경로 길이(m)다. \( \frac{\Delta h}{L} \)은 수두 기울기, 마이너스 부호는 높은 수두에서 낮은 수두로 흐름을 의미한다. 해석하면, \( K \)가 크면 유량 증가(물 쉽게 통과), \( \Delta h \)가 크면 유량 증가(에너지 차이 큼), \( L \)이 길면 유량 감소(저항 커짐). \( K \)는 매질 특성과 유체 점성에 따라 달라지며, 값이 크면 물이 쉽게 흐른다.