2024년 서울시 환경공학 8번

하수처리시설 반송슬러지 폐기 유량 계산 - 시험 대비

문제

하수처리시설에서 폭기조의 운전조건이 아래와 같을 때, 반송슬러지의 폐기 유량(\( Q_w \), m³/day)을 구하시오.

• 폭기조 부피 (\( V \)): 8,000 m³
• 폭기조 미생물 농도 (\( X \)): 3,000 mg/L
• 미생물 체류시간 (\( \theta_c \), SRT): 10일
• 반송슬러지 농도 (\( X_r \)): 12,000 mg/L

정답

반송슬러지의 폐기 유량 (\( Q_w \)): 200 m³/day

해결 과정

1. 문제 이해: 반송슬러지 폐기 유량이란?

폭기조는 미생물이 오염물질을 먹어 치우는 하수처리장의 핵심 공간이에요. 미생물이 너무 많아지면 일부를 폐기 슬러지로 빼내는데, 이 유량(\( Q_w \))을 구하는 문제입니다. SRT(미생물 체류시간)는 미생물이 폭기조에 머무르는 평균 시간을 뜻해요.

비유: 폭기조는 미생물로 가득한 수족관. 너무 많아지면 일부를 매일 물통(유량)으로 퍼내는 것!

2. 필요한 공식

SRT는 폭기조 내 미생물 총량을 폐기되는 미생물량으로 나눈 값입니다. 공식은:

\[\theta_c = \frac{V \cdot X}{Q_w \cdot X_r}\]

여기서:

• \( V \): 폭기조 부피 (m³)
• \( X \): 폭기조 미생물 농도 (mg/L)
• \( Q_w \): 폐기 유량 (m³/day)
• \( X_r \): 반송슬러지 농도 (mg/L)

\( Q_w \)를 구하려면 공식을 재배열:

\[Q_w = \frac{V \cdot X}{\theta_c \cdot X_r}\]

3. 주어진 값 대입

주어진 조건:

• \( V = 8,000 \, \text{m}^3 \)
• \( X = 3,000 \, \text{mg/L} = 3,000 \, \text{g/m}^3 \)
• \( \theta_c = 10 \, \text{day} \)
• \( X_r = 12,000 \, \text{mg/L} = 12,000 \, \text{g/m}^3 \)

공식에 대입:

\[Q_w = \frac{8,000 \cdot 3,000}{10 \cdot 12,000}\]

4. 계산

분자:

\[8,000 \cdot 3,000 = 24,000,000 \, \text{g/day}\]

분모:

\[10 \cdot 12,000 = 120,000 \, \text{g/m}^3\]

나누기:

\[Q_w = \frac{24,000,000}{120,000} = 200 \, \text{m}^3/\text{day}\]

5. 단위 확인

분자 단위: g/day, 분모 단위: g/m³ → 결과: m³/day. 단위가 맞으므로 계산이 정확합니다.

비유: 하루에 200개의 1m³ 물통을 폐기 슬러지로 버리는 셈!

최종 답변

반송슬러지의 폐기 유량 (\( Q_w \))은 200 m³/day입니다.

시험 대비 핵심 팁

• SRT 공식 외우기: \(\theta_c = \frac{V \cdot X}{Q_w \cdot X_r}\). \( Q_w \)를 구할 때는 재배열!
• 단위 꼼꼼히: mg/L = g/m³. 결과 단위가 m³/day인지 확인하세요.
• SRT 의미: SRT가 길면(10일) 미생물이 오래 머물러 폐기 유량(\( Q_w \))이 적어지고, 짧으면 많아집니다.
• 비슷한 문제 대비: \( X_r \)(반송슬러지 농도)가 높을수록 \( Q_w \)는 작아집니다.

시험 팁: 공식과 단위를 정확히 이해하고, 계산기 사용 시 숫자 입력을 꼼꼼히 체크하세요!