환경화학 14번

완충용액 pH 계산 문제

문제

0.02M NaH₂PO₄와 0.01M Na₂HPO₄의 인산수소염을 혼합하여 제조한 완충용액의 pH로 옳은 것은? (단, 25℃에서 인산(H₃PO₄)의 단계적 이온화 상수 값은 pKa₁ = 2.1, pKa₂ = 7.1, pKa₃ = 12.3이며, log2 = 0.3이다.)

정답

6.8

해설

1. 완충용액 구성

NaH₂PO₄는 약산 \( \text{H}_2\text{PO}_4^- \)(0.02 M), Na₂HPO₄는 짝염기 \( \text{HPO}_4^{2-} \)(0.01 M)을 제공합니다. 이온화 단계는:

\[ \text{H}_2\text{PO}_4^- \leftrightarrow \text{HPO}_4^{2-} + \text{H}^+, \quad \text{pKa}_2 = 7.1 \]

2. 헨더슨-하셀발흐 방정식

완충용액의 pH는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ \text{pH} = \text{pKa}_2 + \log \left( \frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} \right) \]

3. 농도 확인

- Na₂HPO₄: 0.01 M → \( [\text{HPO}_4^{2-}] = 0.01 \, \text{M} \)
- NaH₂PO₄: 0.02 M → \( [\text{H}_2\text{PO}_4^-] = 0.02 \, \text{M} \)

4. 짝염기/약산 비율

비율 계산:

\[ \frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} = \frac{0.01}{0.02} = \frac{1}{2} \]

로그 값: \( \log \left( \frac{1}{2} \right) = -\log 2 = -0.3 \)

5. pH 계산

\[ \text{pH} = 7.1 + (-0.3) = 6.8 \]

따라서 완충용액의 pH는 6.8입니다.

헨더슨-하셀발흐 방정식이란?

개념 설명

헨더슨-하셀발흐 방정식은 완충용액의 pH를 계산하는 공식으로, 약산과 그 짝염기의 농도 비율을 이용합니다:

\[ \text{pH} = \text{pKa} + \log \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right) \]

- \(\text{pKa}\): 약산의 이온화 상수의 음의 로그
- \([\text{A}^-]\): 짝염기 농도
- \([\text{HA}]\): 약산 농도

이 방정식은 완충용액이 외부 산/염기 추가에도 pH를 안정적으로 유지하는 특성을 설명합니다.

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pKa₁, pKa₂, pKa₃의 의미

개념 설명

pKa는 산의 이온화 상수(Ka)의 음의 로그로, 산의 강도를 나타냅니다. 다가 산(예: 인산, H₃PO₄)은 여러 단계로 이온화되며, 각 단계마다 고유한 pKa 값(pKa₁, pKa₂, pKa₃)이 있습니다.

인산의 이온화 단계

인산(H₃PO₄)은 삼염기 산으로, 3단계로 이온화됩니다:

• 1. 첫 번째 이온화 (pKa₁ = 2.1):\[ \text{H}_3\text{PO}_4 \leftrightarrow \text{H}_2\text{PO}_4^- + \text{H}^+, \quad \text{pKa}_1 = 2.1 \]
• 2. 두 번째 이온화 (pKa₂ = 7.1):\[ \text{H}_2\text{PO}_4^- \leftrightarrow \text{HPO}_4^{2-} + \text{H}^+, \quad \text{pKa}_2 = 7.1 \]
• 3. 세 번째 이온화 (pKa₃ = 12.3):\[ \text{HPO}_4^{2-} \leftrightarrow \text{PO}_4^{3-} + \text{H}^+, \quad \text{pKa}_3 = 12.3 \]

직관적 이해

• pKa 값: pKa가 작을수록 산이 강함. pKa₁ < pKa₂ < pKa₃이므로 첫 번째 이온화가 가장 쉬움.
• 완충용액: pKa₂ = 7.1은 H₂PO₄⁻/HPO₄²⁻ 쌍으로 pH ≈ 7.1 근처에서 완충 효과 제공.
• pH와 종 분포: pH에 따라 주로 존재하는 종 변화:
  • pH < 2.1: 주로 H₃PO₄
  • 2.1 < pH < 7.1: 주로 H₂PO₄⁻
  • 7.1 < pH < 12.3: 주로 HPO₄²⁻
  • pH > 12.3: 주로 PO₄³⁻

예시

0.02M NaH₂PO₄와 0.01M Na₂HPO₄로 완충용액을 만들 때:

\[ \text{pH} = 7.1 + \log \left( \frac{0.01}{0.02} \right) = 7.1 + \log(0.5) = 7.1 - 0.3 = 6.8 \]

더 알아보기

완충용액의 pH 계산 원리

완충용액이란?

완충용액은 산이나 염기가 추가되어도 pH가 거의 변하지 않는 용액입니다. 약산(HA)과 짝염기(A⁻)로 구성되며, 예를 들어 인산 완충용액은 H₂PO₄⁻와 HPO₄²⁻로 이루어집니다.

약산은 부분적으로 이온화되어 H⁺를 방출:

\[ \text{HA} \leftrightarrow \text{H}^+ + \text{A}^- \]

산(H⁺)이 추가되면 A⁻가 이를 중화하고, 염기(OH⁻)가 추가되면 HA가 H⁺를 방출해 pH 변화를 억제합니다.

pH 계산: 헨더슨-하셀발흐 방정식

완충용액의 pH는 다음 공식으로 계산됩니다:

\[ \text{pH} = \text{pKa} + \log \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right) \]

- pKa: 약산의 이온화 상수의 음의 로그 (\(-\log K_a\)).
- \([\text{A}^-]\): 짝염기 농도.
- \([\text{HA}]\): 약산 농도.

pKa 근처(±1)에서 완충 효과가 가장 강합니다.

pKa와 다가 산

인산(H₃PO₄)은 삼염기 산으로, 세 단계로 이온화됩니다:

• pKa₁ = 2.1: H₃PO₄ → H₂PO₄⁻ + H⁺
• pKa₂ = 7.1: H₂PO₄⁻ → HPO₄²⁻ + H⁺
• pKa₃ = 12.3: HPO₄²⁻ → PO₄³⁻ + H⁺

완충용액의 pKa는 사용된 완충 쌍에 따라 선택됩니다.

예시: 인산 완충용액 pH 계산

문제: 0.02M NaH₂PO₄와 0.01M Na₂HPO₄로 만든 완충용액의 pH는? (pKa₂ = 7.1, log2 = 0.3)

풀이:

• NaH₂PO₄: H₂PO₄⁻ (0.02 M, 약산).
• Na₂HPO₄: HPO₄²⁻ (0.01 M, 짝염기).
• 방정식: \[ \text{pH} = 7.1 + \log \left( \frac{[\text{HPO}_4^{2-}]}{[\text{H}_2\text{PO}_4^-]} \right) \]
• 비율: \[ \frac{0.01}{0.02} = \frac{1}{2} \]
• 로그: \[ \log \left( \frac{1}{2} \right) = -\log 2 = -0.3 \]
• pH: \[ \text{pH} = 7.1 - 0.3 = 6.8 \]

결론: pH는 6.8입니다.

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