2024년 서울시 연구사 환경화학 1번

환경공학 연구사 시험 대비: Stokes의 법칙과 침강속도

환경공학 연구사 시험에서 Stokes의 법칙은 침전지 설계나 유기성 입자의 침강속도를 계산하는 데 빈출됩니다. 아래는 침강속도와 반비례하는 요소를 묻는 문제와 해설입니다.

문제

Stokes의 법칙을 이용해 침강속도를 구할 때, 침강속도와 반비례하는 것은?

1. 입자 밀도
2. 액체 점성계수
3. 입자 직경
4. 중력가속도

참고 정보:

• 침전지는 비중이 물보다 무거운 유기성 입자를 침전시키기 위해 설치됩니다.
• Stokes의 법칙 공식:
V_f = ^{d² (ρ_w - ρ_p) g} / _18μ
• V_f: 침강속도 (m/s)
• g: 중력가속도 (m/s², 약 9.81 m/s²)
• ρ_w: 액체의 밀도 (kg/m³)
• ρ_p: 입자의 밀도 (kg/m³)
• d: 입자의 직경 (m)
• μ: 액체의 동점성계수 (Pa·s)

해설

Stokes의 법칙

Stokes의 법칙은 구형 입자가 점성 유체에서 침강할 때의 속도를 계산합니다:

V_f = ^{d² (ρ_w - ρ_p) g} / _18μ

침전지에서는 입자 밀도(ρ_p)가 액체 밀도(ρ_w)보다 커야 침강이 발생합니다. 층류 조건(Reynolds 수 < 1)에서 유효합니다.

선택지 분석

침강속도(V_f)와 반비례하는 요소는 분모에 위치하거나 값 증가 시 V_f가 감소하는 변수입니다.

1. 입자 밀도
   ρ_p는 (ρ_w - ρ_p)에 포함(분자). ρ_p 증가 시 (ρ_w - ρ_p)의 절댓값 증가, V_f 증가. 비례.
2. 액체 점성계수
   μ는 분모(18μ). μ 증가 시 V_f 감소. 반비례.
3. 입자 직경
   d²는 분자. d 증가 시 V_f 증가. 비례.
4. 중력가속도
   g는 분자. g 증가 시 V_f 증가. 비례.

최종 답변

침강속도와 반비례하는 것은 2번: 액체 점성계수입니다. μ가 증가하면 침강속도가 감소합니다.

시험 팁
- 공식: V_f = ^{d² (ρ_w - ρ_p) g} / _18μ 암기.
- 반비례: 분모의 μ.
- 응용: 폐수 처리(침전지), 대기 먼지 침강.
- 주의: 층류 조건(Reynolds 수 < 1), ρ_p > ρ_w 확인.

* 참고: 환경공학 및 유체역학 문헌 기반 (2025년 6월 기준).