환경화학 1번

Stokes의 법칙을 이용한 침강속도 분석

문제

Stokes의 법칙 \( v = \frac{d^2 g (\rho_p - \rho_f)}{18 \eta} \)를 이용해 구한 침강속도와 반비례하는 것은?

1. 입자밀도
2. 액체점성계수
3. 입자직경
4. 중력가속도

해답

주어진 Stokes의 법칙을 통해 침강속도와 반비례하는 요소를 분석합니다.

1. Stokes의 법칙

침강속도 \( v \)는 다음과 같습니다:

\[ v = \frac{d^2 g (\rho_p - \rho_f)}{18 \eta} \]

변수:

• \( v \): 침강속도 (m/s)
• \( d \): 입자직경 (m)
• \( g \): 중력가속도 (m/s²)
• \( \rho_p \): 입자 밀도 (kg/m³)
• \( \rho_f \): 유체 밀도 (kg/m³)
• \( \eta \): 유체 동점성계수 (Pa·s)

이는 표준 Stokes의 법칙 \( v = \frac{2}{9} \frac{(\rho_p - \rho_f) g r^2}{\eta} \)에서 \( r = \frac{d}{2} \)를 대입한 형태:

\[ v = \frac{2}{9} \frac{(\rho_p - \rho_f) g \cdot \frac{d^2}{4}}{\eta} = \frac{1}{18} \frac{(\rho_p - \rho_f) g d^2}{\eta} \]

2. 반비례 관계

침강속도 \( v \)와의 관계:

• \( v \propto (\rho_p - \rho_f) \): 입자 밀도에 비례.
• \( v \propto g \): 중력가속도에 비례.
• \( v \propto d^2 \): 입자직경 제곱에 비례.
• \( v \propto \frac{1}{\eta} \): 액체 점성계수에 반비례.

3. 선택지 검토

1. 입자밀도 (\( \rho_p \)): \( \rho_p - \rho_f \) 증가 시 \( v \) 증가. 비례.
2. 액체점성계수 (\( \eta \)): \( \eta \) 증가 시 \( v \) 감소. 반비례.
3. 입자직경 (\( d \)): \( v \propto d^2 \), 직경 증가 시 \( v \) 증가. 비례.
4. 중력가속도 (\( g \)): \( g \) 증가 시 \( v \) 증가. 비례.

4. 결론

침강속도와 반비례하는 것은 2. 액체점성계수.