프로페인과 뷰테인 완전 연소 O₂ 부피 계산

프로페인과 뷰테인 완전 연소 O₂ 부피 계산

문제

프로페인(C₃H₈)과 뷰테인(C₄H₁₀)의 혼합 가스 51g을 모두 완전 연소시키기 위해 필요한 산소(O₂) 기체(0℃, 1atm)의 부피를 구하는 과정을 나타내시오. 단, 혼합 가스에서 C₃H₈과 C₄H₁₀의 분자수는 서로 같고, H와 C의 원자량은 각각 1과 12이다.

1) C₃H₈과 C₄H₁₀의 몰수 계산

• 분자량:
  • C₃H₈: \( 3 \times 12 + 8 \times 1 = 36 + 8 = 44 \, \text{g/mol} \).
  • C₄H₁₀: \( 4 \times 12 + 10 \times 1 = 48 + 10 = 58 \, \text{g/mol} \).
• 분자수 동일: C₃H₈ 몰수 \( n \), C₄H₁₀ 몰수 \( n \).
• 총 질량:
  \( 44n + 58n = 102n = 51 \)
  \( n = \frac{51}{102} = 0.5 \, \text{mol} \)
• 결과:
  • C₃H₈: \( 0.5 \, \text{mol} \), 질량 \( 44 \times 0.5 = 22 \, \text{g} \).
  • C₄H₁₀: \( 0.5 \, \text{mol} \), 질량 \( 58 \times 0.5 = 29 \, \text{g} \).
  • 총 질량 확인: \( 22 + 29 = 51 \, \text{g} \).

2) 완전 연소 반응식과 O₂ 필요량 계산

C₃H₈ 연소

\( \text{C}_3\text{H}_8 + 5\text{O}_2 \rightarrow 3\text{CO}_2 + 4\text{H}_2\text{O} \)

• 1 mol C₃H₈ → 5 mol O₂.
• 0.5 mol C₃H₈ → \( 0.5 \times 5 = 2.5 \, \text{mol} \) O₂.

C₄H₁₀ 연소

\( \text{C}_4\text{H}_{10} + \frac{13}{2}\text{O}_2 \rightarrow 4\text{CO}_2 + 5\text{H}_2\text{O} \)

• 1 mol C₄H₁₀ → \( \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{mol} \) O₂.
• 0.5 mol C₄H₁₀ → \( 0.5 \times 6.5 = 3.25 \, \text{mol} \) O₂.

총 O₂ 필요량

\( 2.5 + 3.25 = 5.75 \, \text{mol} \)

3) O₂ 기체 부피 계산

• 조건: 0°C, 1 atm에서 1 mol = 22.4 L.
• 부피:
  \( 5.75 \times 22.4 = 128.8 \, \text{L} \)

4) 결과

• 필요한 O₂ 부피: \( 128.8 \, \text{L} \).

시험 답변 예시

프로페인(C₃H₈)과 뷰테인(C₄H₁₀) 혼합 가스 51g을 완전 연소시킨다. C₃H₈ 분자량 44 g/mol, C₄H₁₀ 58 g/mol, 분자수 동일하므로 몰수 \( n \)으로 두면 \( 44n + 58n = 102n = 51 \), \( n = 0.5 \, \text{mol} \). C₃H₈ 0.5 mol, C₄H₁₀ 0.5 mol이다. C₃H₈ 연소: \( \text{C}_3\text{H}_8 + 5\text{O}_2 \rightarrow 3\text{CO}_2 + 4\text{H}_2\text{O} \), 0.5 mol → 2.5 mol O₂. C₄H₁₀ 연소: \( \text{C}_4\text{H}_{10} + \frac{13}{2}\text{O}_2 \rightarrow 4\text{CO}_2 + 5\text{H}_2\text{O} \), 0.5 mol → 3.25 mol O₂. 총 O₂는 \( 2.5 + 3.25 = 5.75 \, \text{mol} \). 0°C, 1 atm에서 1 mol = 22.4 L이므로, 부피는 \( 5.75 \times 22.4 = 128.8 \, \text{L} \)이다.